Ein Rätsel

    ACHTUNG dies ist das ALTE Forum!!

    Das neue gibt es unter https://discourse.bohramt.de!

      Die Geschichte mit den Toren sieht wie folgt aus:
      (unter der Annahme, alle Tore sind gleichwahrscheinlich und es gibt keine Hinweise)

      Man neigt dazu die beiden Auswahlmöglichkeiten als unabhängig zu betrachten. Dann wäre im ersten Fall die Wahrscheinlichkeit für jede Tür 33%, nach dem öffnen von einem Zonk-Tor bei 50% für jede Tür.

      Der Trick ist folgender:
      Da allerdings AUF JEDEN FALL EIN TOR MIT ZONK geöffnet wird sieht es so aus:
      Beim ersten auswählen gibt es drei Möglichkeiten:

      1.: Der Gewinn steht hinter Tor A. In Attacks Beispiel hat der Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei diesem Tor zu bleiben, was immer der Quizmaster tut.

      2.: Der Gewinn steht hinter Tor C. Dann muss der Quizmaster natürlich Tor B öffnen. Denn er darf ja nicht den Gewinn hinter Tor C zeigen, und er darf auch nicht enthüllen, ob der Kandidat mit Tor A richtig liegt. In diesem Fall ist also das Wechseln zum verbleibenden Tor C vorteilhaft.

      3.: Der Gewinn steht hinter Tor B. Der Fall ist ein Spiegelbild von Fall zwei, nur dass der Quizmaster diesmal Tor C öffnet. Wieder verhilft Wechseln zum diesmal verbleibenden Tor B zum Gewinn.

      Fazit: Wer wechselt gewinnt in 2 von 3 Fällen. Wer bei seiner Entscheidung bleibt gewinnt nur in 1 von 3 Fällen.

      Ich hoffe das ist so kapierbar ;)

      Original von TermiGator
      Die Geschichte mit den Toren sieht wie folgt aus:
      (unter der Annahme, alle Tore sind gleichwahrscheinlich und es gibt keine Hinweise)

      Man neigt dazu die beiden Auswahlmöglichkeiten als unabhängig zu betrachten. Dann wäre im ersten Fall die Wahrscheinlichkeit für jede Tür 33%, nach dem öffnen von einem Zonk-Tor bei 50% für jede Tür.

      Der Trick ist folgender:
      Da allerdings AUF JEDEN FALL EIN TOR MIT ZONK geöffnet wird sieht es so aus:
      Beim ersten auswählen gibt es drei Möglichkeiten:

      1.: Der Gewinn steht hinter Tor A. In Attacks Beispiel hat der Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei diesem Tor zu bleiben, was immer der Quizmaster tut.

      2.: Der Gewinn steht hinter Tor C. Dann muss der Quizmaster natürlich Tor B öffnen. Denn er darf ja nicht den Gewinn hinter Tor C zeigen, und er darf auch nicht enthüllen, ob der Kandidat mit Tor A richtig liegt. In diesem Fall ist also das Wechseln zum verbleibenden Tor C vorteilhaft.

      3.: Der Gewinn steht hinter Tor B. Der Fall ist ein Spiegelbild von Fall zwei, nur dass der Quizmaster diesmal Tor C öffnet. Wieder verhilft Wechseln zum diesmal verbleibenden Tor B zum Gewinn.

      Fazit: Wer wechselt gewinnt in 2 von 3 Fällen. Wer bei seiner Entscheidung bleibt gewinnt nur in 1 von 3 Fällen.

      Ich hoffe das ist so kapierbar ;)


      ich will mal fies sein:
      im 1. fall gibt es 2 möglichkeiten:
      du hast also A gewählt und A ist auch richtig. nun gibt es die 2 möglichkeiten:
      a) der moderator öffnet B
      b) der moderator öffnet C
      wovon du beide gewinnst.

      also hast du insgesammt 4 fälle, wovon du 2 gewinnst und 2 verlierst.

      Na wo ist der Fehler? :P

      Original von smoerrebroed
      ich will mal fies sein:
      im 1. fall gibt es 2 möglichkeiten:
      du hast also A gewählt und A ist auch richtig. nun gibt es die 2 möglichkeiten:
      a) der moderator öffnet B
      b) der moderator öffnet C
      wovon du beide gewinnst.

      also hast du insgesammt 4 fälle, wovon du 2 gewinnst und 2 verlierst.

      Na wo ist der Fehler? :P

      :D
      Ok, klugscheissen also?

      Dann aber auch richtig...
      9 MÖGLICHKEITEN

      Dabei darf der Moderator weder das Tor öffnen, das der Spieler gewählt hat, noch das wohinter der Gewinn ist. Diese Möglichkeiten bekommen daher die Wahrscheinlichkeit 0% zugeordnet.
      Die Wahrscheinlichkeit das der Gewinn bei A, B oder C ist beträgt jeweils 1/3.

      1 ) A Gewinn, Mod öffnet A: 0% W'keit
      2 ) A Gewinn, Mod öffnet B: 16,6% W'keit; -> Bei A bleiben
      3 ) A Gewinn, Mod öffnet C: 16,6% W'keit; -> Bei A bleiben
      => Gesamtw'keit dass der Gewinn bei A ist 33,2%

      4 ) B Gewinn, Mod öffnet A: 0% W'keit
      5 ) B Gewinn, Mod öffnet B: 0% W'keit
      6 ) B Gewinn, Mod öffnet C: 33,3% W'keit; -> Nicht bei A bleiben
      => Gesamtw'keit dass der Gewinn bei N ist 33,3%

      7 ) C Gewinn, Mod öffnet A: 0% W'keit
      8 ) C Gewinn, Mod öffnet B: 33,3% W'keit; -> Nicht bei A bleiben
      9 ) C Gewinn, Mod öffnet C: 0% W'keit
      => Gesamtw'keit dass der Gewinn bei C ist 33,3%

      In 33,2% der Fälle gewinnt man wenn man bei A bleibt
      In 66,6% der Fälle gewinnt man wenn man nicht bei A bleibt
      0,2 % Messfehler

      Richtig. Gibt ein halbes dutzend "magischer" Rechnungen, die Sachen beweisen wie 1+1=1 oder 1*1=2 oder so. Bei allen wird irgenwo durch 0 geteilt.

      Ist übrigens ein durchaus altes problem.
      Schon im 18. Jhd. sind viele auf den ersten Blick Bahnbrechende berechnungen auf den zweiten Blick falsch gewesen, weil irgendwo auf seitenlangen Rechnungen durch null dividiert wurde, was dem Verfasser dann nicht aufgefallen war :D